огэ математика лайфхаки

огэ математика лайфхаки

10 трюков, упрощающих математические операции

Не так давно на Лайфхакере вышла рецензия на книгу «Магия чисел», в которой содержится огромное количество математических трюков. Книга не оставила нас равнодушными, и мы выбрали из неё 10 самых интересных советов по упрощению математических операций.

Недавно, прочитав книгу «Магия чисел», я почерпнул огромное количество информации. В книге рассказывается о десятках трюков, которые упрощают привычные математические операции. Оказалось, что умножение и деление в столбик — это прошлый век, и непонятно, почему этому до сих пор учат в школах.

Я выбрал 10 самых интересных и полезных трюков и хочу поделиться ими с вами.

Умножение «3 на 1» в уме

Умножение трёхзначных чисел на однозначные — это очень простая операция. Всё, что нужно сделать, — это разбить большую задачу на несколько маленьких.

Пример: 320 × 7

  1. Разбиваем число 320 на два более простых числа: 300 и 20.
  2. Умножаем 300 на 7 и 20 на 7 по отдельности (2 100 и 140).
  3. Складываем получившиеся числа (2 240).

Возведение в квадрат двузначных чисел

Возводить в квадрат двузначные числа не намного сложнее. Нужно разбить число на два и получить приближенный ответ.

Пример: 41^2

  1. Вычтем 1 из 41, чтобы получить 40, и добавим 1 к 41, чтобы получить 42.
  2. Умножаем два получившихся числа, воспользовавшись предыдущим советом (40 × 42 = 1 680).
  3. Прибавляем квадрат числа, на величину которого мы уменьшали и увеличивали 41 (1 680 + 1^2 = 1 681).

Ключевое правило здесь — превратить искомое число в пару других чисел, которые перемножить гораздо проще. К примеру, для числа 41 это числа 42 и 40, для числа 77 — 84 и 70. То есть мы вычитаем и прибавляем одно и то же число.

Мгновенное возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5

С квадратами чисел, оканчивающихся на 5, вообще не нужно напрягаться. Всё, что нужно сделать, — это умножить первую цифру на число, которое на единицу больше, и добавить в конец числа 25.

Пример: 75^2

  1. Умножаем 7 на 8 и получаем 56.
  2. Добавляем к числу 25 и получаем 5 625.

Деление на однозначное число

Деление в уме — это достаточно полезный навык. Задумайтесь о том, как часто мы делим числа каждый день. К примеру, счёт в ресторане.

Пример: 675 : 8

  1. Найдём приближенные ответы, умножив 8 на удобные числа, которые дают крайние результаты (8 × 80 = 640, 8 × 90 = 720). Наш ответ — 80 с хвостиком.
  2. Вычтем 640 из 675. Получив число 35, нужно разделить его на 8 и получить 4 с остатком 3.
  3. Наш финальный ответ — 84,3.

Мы получаем не максимально точный ответ (правильный ответ — 84,375), но согласитесь, что даже такого ответа будет более чем достаточно.

Простое получение 15%

Чтобы быстро узнать 15% от любого числа, нужно сначала посчитать 10% от него (перенеся запятую на один знак влево), затем поделить получившееся число на 2 и прибавить его к 10%.

Пример: 15% от 650

  1. Находим 10% — 65.
  2. Находим половину от 65 — это 32,5.
  3. Прибавляем 32,5 к 65 и получаем 97,5.

Банальный трюк

Пожалуй, все мы натыкались на такой трюк:

Задумайте любое число. Умножьте его на 2. Прибавьте 12. Разделите сумму на 2. Вычтите из неё исходное число.

Вы получили 6, верно? Что бы вы ни загадали, вы всё равно получите 6. И вот почему:

  1. 2x (удвоить число).
  2. 2x + 12 (прибавить 12).
  3. (2x + 12) : 2 = x + 6 (разделить на 2).
  4. x + 6 − x (вычесть исходное число).

Этот трюк построен на элементарных правилах алгебры. Поэтому, если вы когда-нибудь услышите, что кто-то его загадывает, натяните свою самую надменную усмешку, сделайте презрительный взгляд и расскажите всем разгадку. 🙂

Магия числа 1 089

Этот трюк существует не одно столетие.

Запишите любое трёхзначное число, цифры которого идут в порядке уменьшения (к примеру, 765 или 974). Теперь запишите его в обратном порядке и вычтите его из исходного числа. К полученному ответу добавьте его же, только в обратном порядке.

Какое бы число вы ни выбрали, в результате получите 1 089.

Быстрые кубические корни

Для того чтобы быстро считать кубический корень из любого числа, понадобится запомнить кубы чисел от 1 до 10:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 8 27 64 125 216 343 512 729 1 000

»
Как только вы запомните эти значения, находить кубический корень из любого числа будет элементарно просто.

Пример: кубический корень из 19 683

  1. Берём величину тысяч (19) и смотрим, между какими числами она находится (8 и 27). Соответственно, первой цифрой в ответе будет 2, а ответ лежит в диапазоне 20+.
  2. Каждая цифра от 0 до 9 появляется в таблице по одному разу в виде последней цифры куба.
  3. Так как последняя цифра в задаче — 3 (19 683), это соответствует 343 = 7^3. Следовательно, последняя цифра ответа — 7.
  4. Ответ — 27.

Примечание: трюк работает только тогда, когда исходное число является кубом целого числа.

Правило 70

Чтобы найти число лет, необходимых для удвоения ваших денег, нужно разделить число 70 на годовую процентную ставку.

Пример: число лет, необходимое для удвоения денег с годовой процентной ставкой 20%.

Читать еще:  программа тик ток что это

70 : 20 = 3,5 года

Правило 110

Чтобы найти число лет, необходимых для утроения денег, нужно разделить число 110 на годовую процентную ставку.

Пример: число лет, необходимое для утроения денег с годовой процентной ставкой 12%.

Математика — волшебная наука. Я даже немного смущён тем, что такие простые трюки смогли меня удивить, и даже не представляю, сколько ещё математических фокусов можно узнать.

Что нужно знать про ОГЭ по математике

Структура экзамена, советы по решению задач и важные разделы курсов алгебры и геометрии

Как устроен экзамен

Задания. В ОГЭ по математике 26 заданий.

1–20 → часть 1, задания с кратким ответом. От вас требуется решить задачу и записать ответ в соответствующем поле на бланке, способ решения при этом приводить не нужно. В трёх заданиях ответ представляет собой номер верного варианта, а в остальных семнадцати — число или последовательность цифр.

21–26 → часть 2, задания с развёрнутым ответом. Здесь нужно не только дать ответ, но и расписать весь ход рассуждений.

Разделы курса. На ОГЭ по математике проверяют знания по алгебре и геометрии за 7–9 классы. Каждому разделу соответствует определённое количество заданий с кратким ответом.

Числа и вычисления (3 задания)

Алгебраические выражения (3 задания)

Уравнения и неравенства (2 задания)

Числовые последовательности (1 задание)

Функции и графики (2 задания)

Статистика и теория вероятностей (3 задания)

Геометрические фигуры и их свойства (1 задание)

Треугольник (1 задание)

Многоугольники (1 задание)

Окружность и круг (1 задание)

Измерение геометрических величин (2 задания)

Время. Экзамен длится 3 часа 55 минут. На решение задач из первой части, более лёгких, нужно выделить примерно 1,5 часа. Оставшееся время займёт решение задач из второй части и их подробная запись.

Что нужно уметь

  • Делать вычисления
  • Выполнять преобразования алгебраических выражений
  • Решать уравнения, неравенства и их системы
  • Строить и читать графики
  • Выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами
  • Описывать реальные ситуации на языке геометрии
  • Логически рассуждать, приводить доказательства и находить неверные заключения
  • Решать алгебраические и геометрические задачи, используя знания из разных разделов курса
  • Математически грамотно и обоснованно записывать решение в заданиях с развёрнутым ответом

Подробную информацию о требованиях к сдаче экзамена, проверяемых разделах курса и уровне сложности заданий смотрите в спецификации за 2019 год.

Как оценивается работа

1 балл → задания 1–20

2 балла → задания 21–26

Чтобы получить 2 балла за задание из второй части, необходимо:

1. Правильно решить задачу

2. Записать решение так, чтобы ход ваших рассуждений был понятен экзаменаторам

3. Получить верный ответ

Если в решении есть неточности или небольшие ошибки, но по сути оно верно, то вы получите 1 балл.

Максимально на ОГЭ по математике можно получить 32 балла. Их переводят в оценку по пятибалльной шкале.

Количество баллов, которое соответствует оценкам «отлично» и «хорошо», заранее неизвестно. Его определяют по итогам сдачи экзамена всеми школьниками. Поэтому не стремитесь вычислить минимальный проходной балл, а старайтесь правильно выполнить максимальное количество заданий.

Советы по решению задач

1. Будьте уверены в себе и не торопитесь

Много ошибок в экзаменационных работах допускается из-за спешки или невнимательности.

Нужно проверить все утверждения, но выбрать то, которое неверно. Очень часто ученики находят верное утверждение, отмечают его номер в ответе и спешат перейти к следующей задаче. В результате они теряют баллы на самом лёгком этапе.

Ответ: в данном случае неверно утверждение 1.

2. Внимательно читайте условие

В некоторых задачах условие формулируют так, что в нём легко запутаться. Обращайте внимание на все нюансы — если нужно, записывайте условие по пунктам.

Ключевые слова здесь — «в первый день каждой следующей недели». При этом цена снижается не каждый день второй недели, а только один раз, в первый день. Кроме того, важно не ошибиться с количеством дней в неделе и верно определить момент, когда цена начинает снижаться. От этого тоже зависит правильность ответа.

Ответ: 800 рублей, поскольку на восьмой день цена снизилась на 20% от 1000 рублей и была такой на протяжении всей второй недели, то есть с восьмого по четырнадцатый день. Двенадцатый день, указанный в условии, входит в этот промежуток.

3. Учите формулы

С помощью формулы решить задачу можно гораздо быстрее, чем методом сложения или подбора вариантов.

Вместо того чтобы складывать значения первых шести членов прогрессии, можно найти ответ по формуле:

Знаменателем прогрессии называется отношение её соседних членов. Не путайте это понятие со знаменателем дроби.

Ответ. По условию задачи q=2. Подставляем это значение в формулу и получаем ответ: — 47,25.

Если при решении задачи с развёрнутым ответом вы используете формулу, которой нет в школьной программе, обязательно приведите и её доказательство. В противном случае вам могут не засчитать один балл.

4. Всегда выбирайте самый простой и быстрый способ решения

Особенно это касается задач с кратким ответом. Чем быстрее вы их решите, тем больше времени у вас останется на выполнение второй части работы.

Здесь не нужно подставлять значения в неравенство и проверять его верность. Достаточно понять, как выглядит график функции из условия, и соотнести его с приведёнными рисунками.

Читать еще:  как нарисовать яна из тик тока

x 2 – 6x – 27 — это парабола f(x)=ax 2 +bx+c.

а>0, поэтому ветви параболы направлены вверх.

5. Решая геометрические задачи, всегда делайте рисунок

Это касается и заданий первой части, где не нужно расписывать решение. Рисунок нужен прежде всего вам, чтобы разобраться с условием задачи, всё правильно написать и найти верный ответ. Без рисунка увеличивается вероятность допустить ошибку.

ОГЭ-2020: пять подсказок выпускникам девятых классов

1. Проверьте, есть ли в личном кабинете подтверждение вашей регистрации на экзамены. Как показывает опыт, ошибок в подаче заявлений бывает много. Вот самая распространенная: выпускники указывают в заявлении только два экзамена по выбору. Им кажется, что обязательные экзамены – русский язык и математику – указывать не надо, на то они и обязательные. А машине, которая обрабатывает документы, нужно, чтобы было заполнено четыре позиции, а не две. Написали только два предмета? Вам приходит в личный кабинет отрицательный ответ, и заявление к рассмотрению не принимается. Еще есть время, убедитесь, что все документы заполнены правильно.

2. В заданиях ОГЭ-2020 много изменений. Главное – уметь использовать знания для решения практических задач, найти информацию в тексте, аргументировать решение задачи, понять ее практическое использование. В заданиях по математике, например, может быть дан чертеж дома. У ученика спрашивается: сколько обоев надо купить, чтобы оклеить две комнаты? А если оклеить надо только коридор и двумя видами обоев? Еще пример: в заданиях на проценты могут попросить вычислить вероятность того, что то или иное событие не состоится. Часто ученики забывают ключевое слово “НЕ”, забывая вычесть из 100 процентов полученный результат.

3. В ОГЭ появилась экспериментальная часть. Например, время на экзамен по химии из-за этого увеличилось на 40 минут. Так что если на уроках физики, химии, биологии у вас не ставят экспериментов, на ОГЭ можно попасть в неприятную ситуацию. Особенно трудно будет ученикам непрофильных классов. Что делать? Пока не поздно, подойти к учителю и попросить позаниматься индивидуально или искать репетитора на стороне – желательно школьного педагога, который имеет доступ к лабораторному оборудованию.

4. ОГЭ – не просто выпускной экзамен, но еще и возможность поступить в десятый профильный класс. Для ученика экзамен в девятом классе оценивается по привычной пятибалльной системе, но это так называемые переводные баллы. Есть еще и первичные. Предполагается, что максимальный балл по русскому языку – 33, максимум по математике – 32, физике – 43, химии – 40, биологии – 45, географии – 31, обществознанию – 35, а истории – 34. Так что есть смысл напрягаться на ОГЭ. Чем выше балл – тем больше шансов попасть в профиль.

5. Имейте в виду – у каждого есть право на ошибку. Даже на ОГЭ. Неудовлетворительную оценку можно будет пересдать в резервный день. Если снова неуд, то пересдать экзамен разрешат в сентябре.

masterok

Мастерок.жж.рф

Хочу все знать

Математика для кого то интересная и увлекательная, а для кого то сущее непонятное наказание. Но даже в этой достаточно сложной материи есть интересные приемчики и закономерности, которые будут полезны каждому.

Вот это интересно будет увидеть детям:

Добавьте следующую цифру, умножьте и добавьте следующую цифру:

Любое число легко умножается на 11:


Интересная закономерность при умножении на 9:


Сложное умножение ещё никогда не было таким простым:

Еще интересный приемчик:

Напишите любое трехзначное число (например 391) и предложите другу умножить его сначала на 7, затем полученное число на 11, и затем на 13.

Поспорьте, что вы посчитаете это в уме быстрее, чем он на калькуляторе.

Догадываетесь какой будет ответ?

Точно так же работают и другие варианты:

Вы уже догадались почему так? Всё примитивно просто: 7х11х13=1001

А вот еще волшебные четыре четверки:

Четыре четверки — математическая головоломка по поиску простейшего математического выражения для каждого целого числа от 0 до некоторого максимума, используя лишь общие математические символы и цифры четыре (никакие другие цифры не допускаются). Большинство версий «четырёх четверок» требует, чтобы каждое выражение содержало ровно четыре четверки, но некоторые вариации требуют, чтобы каждое выражение имело минимальное количество четверок.

Сможете сами продолжить дальше 20 эту головоломку ?

Ну и вот для справки:

Posts from This Journal by “Интересно” Tag

Что вы могли не знать про Африку

Правда ли, что африканцы едят бананы, почему близнецов и альбиносов считают колдунами, в чем ошибались первые европейцы, попавшие на континент,…

Матрас за $390 000

Первый матрас стоимостью 390 000 долларов или около 28,5 млн рублей появился в доме канадского рэпера Дрейка. И, естественно, возникает…

Как называют жителей города Энгельс?

Есть некоторое количество городов, жители которого называются сложно и не однозначно. Например погуглив местные ресурсы я нашел вот такие версии:…

Информация об этом журнале

  • Цена размещения 300 жетонов
  • Социальный капитал42 956
  • В друзьях у 2 500+
  • Длительность 5 часов
  • Минимальная ставка 300 жетонов
  • Правила
  • Посмотреть все предложения по Промо

По ППС, ВВП России должно снизиться, чтобы догнать Румынию, так что ли?

Читать еще:  уриевский про котика

Edited at 2017-10-07 11:09 am (UTC)

Лайфхаки же ниибацца!

Ещё сложнее чем обычно

Особо доставляет сложение дробей. Штатное, которому учат в школе

Так вы ж так и не поняли какфокус с первой картинки случился.
И вот если учить этим фокусам в школе – проблем умножить 19 на 27 не будет.
Засеките время на подсчет в уме.

Дело не во времени. Дело в том, что можно и зайца научить барабанить, вот только для зайца пользы в этом мало. Если человек научился жонглировать цифрами, но при этом не понимает откуда такой эффект достигается – грош цена такому умению.

И не спешите судить понял я что-то или нет, я все же шесть семестров изучал высшую математику, черти бы ее взяли )

В секундах то сколько? И как решали?
Так то я тривиальное (как оказалось) деление кватернионов вывел лишь на основе их матричного представления на четвертом курсе.

Я про другое. Игра цифрами, локальными свойствами, начиная с таблицы умножения на 9 и понимания откуда это – тренировка ума. Эти знания не пригодятся. Но вот нейронные связи, образовавшиеся в результате – очень даже.

С секундомером не мерил, а решал примерно так:
19 x 20 = 380 + 7 x 10 = 70 + 7 x 9 = 63 игого = 513

Я иногда 14 в уме возвожу к куб чтобы дольше не кончать. Или 13.

Но в реальной жизни, согласитесь, очень мало ситуация когда нужно умножать в уме на скорость. А вот понимание, как перемножаются многозначные числа – нужно.

Но вот нейронные связи, образовавшиеся в результате – очень даже.

Вашими бы устами. )

Чем считать 94*96, проще посчитать 100*100 и не париться, ошибка будет невелика (а еще сильнее уменьшить ее можно, разложив до первой степени: (100-6) * (100-4) = 100 * 100 * (1 – 0,06) * (1 – 0,04) = 100 * 100 * (1 – 0,06 – 0,04) = 9000 – ошибка всего на 0,3% (это я так подробно расписал, что кажется, что нетрудно и прибавить 6*4, получив точный ответ – на самом деле поправка в 10% в голове возникает за долю секунды: 100*100 минус 6 процентов минус 4 процента, то есть 100*100 минус 10%.

Полезная фича, по мне, это подсчет логарифмов: логарифм 4321 равен логарифму тысячи плюс логарифм четырех плюс логарифм (1 + 321 / 4000), то есть три логарифма десяти плюс два логарифма двух плюс 321 / 4000 = 3 * 2,3 + 2 * 0,7 + 0,08 = 6,9 + 1,4 + 0,08 (на самом деле в данном примере можно выбросить последний член, он мал) = 8,38 (точный ответ 8,371. ). Ну числа 2,3 и 0,7 (или точнее 0,69) можно запомнить.

ОГЭ-2020: пять подсказок выпускникам девятых классов

1. Проверьте, есть ли в личном кабинете подтверждение вашей регистрации на экзамены. Как показывает опыт, ошибок в подаче заявлений бывает много. Вот самая распространенная: выпускники указывают в заявлении только два экзамена по выбору. Им кажется, что обязательные экзамены – русский язык и математику – указывать не надо, на то они и обязательные. А машине, которая обрабатывает документы, нужно, чтобы было заполнено четыре позиции, а не две. Написали только два предмета? Вам приходит в личный кабинет отрицательный ответ, и заявление к рассмотрению не принимается. Еще есть время, убедитесь, что все документы заполнены правильно.

2. В заданиях ОГЭ-2020 много изменений. Главное – уметь использовать знания для решения практических задач, найти информацию в тексте, аргументировать решение задачи, понять ее практическое использование. В заданиях по математике, например, может быть дан чертеж дома. У ученика спрашивается: сколько обоев надо купить, чтобы оклеить две комнаты? А если оклеить надо только коридор и двумя видами обоев? Еще пример: в заданиях на проценты могут попросить вычислить вероятность того, что то или иное событие не состоится. Часто ученики забывают ключевое слово “НЕ”, забывая вычесть из 100 процентов полученный результат.

3. В ОГЭ появилась экспериментальная часть. Например, время на экзамен по химии из-за этого увеличилось на 40 минут. Так что если на уроках физики, химии, биологии у вас не ставят экспериментов, на ОГЭ можно попасть в неприятную ситуацию. Особенно трудно будет ученикам непрофильных классов. Что делать? Пока не поздно, подойти к учителю и попросить позаниматься индивидуально или искать репетитора на стороне – желательно школьного педагога, который имеет доступ к лабораторному оборудованию.

4. ОГЭ – не просто выпускной экзамен, но еще и возможность поступить в десятый профильный класс. Для ученика экзамен в девятом классе оценивается по привычной пятибалльной системе, но это так называемые переводные баллы. Есть еще и первичные. Предполагается, что максимальный балл по русскому языку – 33, максимум по математике – 32, физике – 43, химии – 40, биологии – 45, географии – 31, обществознанию – 35, а истории – 34. Так что есть смысл напрягаться на ОГЭ. Чем выше балл – тем больше шансов попасть в профиль.

5. Имейте в виду – у каждого есть право на ошибку. Даже на ОГЭ. Неудовлетворительную оценку можно будет пересдать в резервный день. Если снова неуд, то пересдать экзамен разрешат в сентябре.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector